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杠杆

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杠杆概念解读

一根硬棒,在力的作用下能够绕着固定点O转动,这根硬棒就是杠杆。

阿基米德的豪言:给我一个支点,我可以撬起整个地球

他是想怎样把地球翘起来呢?利用的就是杠杆的工作原理。在讲解杠杆原理前,我们先来解释与杠杆相关的几个重要概念。

杠杆应用:阿基米德利用杠杆翘起地示意图球

与杠杆相关的概念

(1)支点:杠杆可以绕其旋转的点O;

(2)动力:使杠杆转动的力F1

(3)阻力:阻碍杠杆转动的力F2;

(4)动力臂:从支点O到动力F1作用线的距离L1

(5)阻力臂:从支点O到动力F2作用线的距离L2

下图中F1是希望引起杠杆转动的动力,杠杆处于平衡态。请同学们结合下图,借助几何中讲到的点到线的距离来理解动力臂与阻力臂。

杠杆的动力臂与阻力臂

杠杆的平衡/杠杆的原理

如下图所示,力F为动力,而物体的重力为阻力,通过实验可知杠杆处于平衡态时,其动力F1、动力臂L1和阻力F2、阻力臂L2满足:

F1L1=F2L2

式中,F1表示动力,L1表示动力臂,F2表示阻力,L2表示阻力臂。

请同学们在下图中,分别画出L1与L2

杠杆平衡示意图

省力杠杆

如果某个杠杆,其动力臂比阻力臂大,这个杠杆就是省力杠杆。这个简单日常生活中可以得到的结论,也可以利用数学关系证明。

由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知:

F1=F2L2/L1

显然,动力臂比阻力臂大,即L1>L2时,F1>F2

此时动力比阻力要小。

常见的省力杠杆案例

利用撬棍来翘石头,就是典型的省力杠杆。从本质上来看,我们希望用较小的力,来把很重的石头翘起来。

初中物理网(chuzhongwuli.com)请同学们在下图中画出动力、动力臂、阻力、阻力臂。类似的省力杠杆的案例还有很多。

虽然省力杠杆省了力了(小力变成了大力),不过也费了距离(很显然人的手要向下移动很远的距离,石头才能被翘起来很小的高度)。

省力杠杆案例

 

费力杠杆

如果动力臂比阻力臂小,那么该杠杆就是费力杠杆。这也可以利用数学关系来证明。

由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知:

F1=F2L2/L1

显然,动力臂比阻力臂小,即L1<L2时,F1<F2

常见的费力杠杆案例

利用鱼竿来钓鱼,就是利用的费力杠杆。我们希望手移动的距离短,而鱼钩移动的距离长(把鱼很快弄到岸上来)。

请同学们在下图中画出动力、动力臂、阻力、阻力臂。类似的费力杠杆的案例还有很多。

虽然费力杠杆省了距离(小距离产生大距离),不过也费了力(需要更大的力)。

费力杠杆的应用:钓鱼杆

等臂杠杆

由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知,当L1=L2时,有F1=F2

此时动力与阻力的大小是相等的。这样的杠杆我们叫做等臂杠杆。

与省力杠杆和费力杠杆相比,等臂杠杆不省力,也不省距离。

常见的省力杠杆有:天平与定滑轮。

天平利用的就是等臂杠杆

天平就是利用等臂杠杆的原理,即动力臂等于阻力臂,来实现测量物体质量的。

因为动力臂等于阻力臂,所有左右两个托盘内的重力相等,根据重力与质量的关系(G=mg),被测的质量就等于砝码的质量加上游码的质量了。

定滑轮是下一节的内容,我们很快就会学到了。

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